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「テブナンの定理」の理解のしかた

ライターkieros2005さん(最終更新日時:2012/8/20)投稿日:2012/8/20 アドバイス受付中!

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電気回路の解法でよく使われる「テブナンの定理」の理解の仕方

数式は簡単なので丸暗記も、苦労はないのですが、せっかくですから意味を理解したほうがぐんと役に立つ。

まず、電源Eに負荷Rをつなぐといくらの電流Iが流れるか、という基本問題は、オームの法則でI=E/Rとして計算したいが、実際の回路で測定すると、計算どおりにならないという経験が重なるということがよくある。

そして、経験はつぎの疑惑を生むにいたる。

電源のEという電圧ははたして信用していいのだろうか?

実際にRを接続して電圧を計測してみるとEより下がっている。下がった電圧E’ならI'=E'/Rでオームの法則どおりだ。

やはり電圧は開放時と、接続時では違う。この電圧降下は何だ?

これこそ、内部抵抗rの存在に他ならないことに気付く。

電源というものは多かれ少なかれ、内部抵抗rというものがあり、それを考慮しないと間違ってしまう。

また、電線にも配線抵抗があり、家庭用コンセントでも100Vのつもりが、実際に電気器具を繋いで使うときは95Vになっていることも珍しくないことも日常経験する。

こういうこと(経験則)を理論的に数式化したものが「鳳-テブナン」の定理というものです。

まず、負荷抵抗Rは既知とする。電源の電圧は負荷端での開放電圧を測定する。
このとき、電源の真の電圧はわからなくてよい。

ここに負荷を接続したら、電流を流しだすときに内部抵抗が邪魔をして電圧降下をするに違いない、という疑惑の目で見ます。

すると内部抵抗 r を知らねばなりません。しかしこれは分からない場合も多い。

回路定数が分かっている場合は、電源(電池など)を除去し、短絡させて、負荷端から見た合成抵抗が単純な直列内部抵抗 r だとみなす。
理想電圧源は定電圧性を持つので、内部抵抗はゼロですから短絡とみなすのです。

この r が電流による電圧降下を引き起こし、真の電圧から下がった電圧が負荷に現れるはず、だから負荷をつながないときの開放電圧が真の電圧Eのはず、、、という考え方です。ここから

 I=E/(R+r)というのがテブナンの定理の意味です。

電源には内部抵抗がある、という現実を経験した人が自分で経験則を表現しただけとも言えます。
もちろん実際の内部抵抗は抵抗という部品が配置されているわけではなく、損失分であったり、電池化学反応の反応速度制御因子であったりするだけです。

鳳さんもテブナンさんも、こんなに有名なエラソーな定理になるとは思わなかったに違いない。








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