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統計と検定:帰無仮説と対立仮説

ライターdipointsさん(最終更新日時:2012/1/28)投稿日:2012/1/28 アドバイス受付中!

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検定のお話

検定とは

 例えば学校でテストが行われた時、クラスAとクラスBでは、クラスAの方が平均点がよかったそうです。でもそれって、本当にそうなの?偶然平均点に差が出ただけなんじゃないの?

 そこで、理論に基づいて、確率的に偶然残っているわけではない、と結論を出すための手段が検定です。

※ここでは具体的な検定の方法は一切扱いません。総括的なお話のみです。

帰無仮説・対立仮説

 まず、何を示したいかはっきりさせましょう。最初の例でいえば、「クラスBの平均点よりクラスAの平均点が大きい」ということです。

 しかし、ここで困ったことがあります。それは、XよりYが大きいとか等しくないということは直接示しにくいことです。そこで、直接示す代わりに、XとYが等しいと仮定して、その仮定がほとんど起こらないこと事象であることを示します。この仮定が帰無仮説(棄却されて無に帰する仮説という意味)です。そして、もともと示したかったことは対立仮説(帰無仮説に対立する仮説)になります。

 帰無仮説がほとんど起こらない事象であることを示す、つまり帰無仮説を棄却することができれば、晴れて対立仮説が採用されます。差の検定を行っているときには、有意な差があるといったりします。

 最初の例で考えると、帰無仮説は「クラスAの平均点とクラスBの平均点は等しい」、対立仮説は「クラスBの平均点よりクラスAの平均点が大きい」ということになります。

 有意水準(危険率)

  ほとんど起こらない事象であることを示すと言いましたが、その事象がこの確率未満であれば帰無仮説を棄却して対立仮説を採用しましょう、という確率の閾値を有意水準(または危険率)といいます。この値は場合により異なりますが、5%や1%といった値を採用します。小さい値ほど帰無仮説を棄却しにくくなります。

第一種の過誤

 帰無仮説の事象がおこる確率が危険率(有意水準)を下回れば対立仮説が採用されるわけですが、実は誤りである可能性も含まれます。正確にいえば、帰無仮説が正しいのに、帰無仮説が棄却されてしまう場合です。こうなることを第一種の過誤といいます。

 有意水準(危険率)は言い換えれば、第一種の過誤が起こる確率と言えます。この可能性を減らすためには、小さい値にすればよいです。(反面、自分の主張したい対立仮説は採用されにくくなります)

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