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誕生日あてクイズ
ライター：osyaberiyuukunnさん（最終更新日時:2012/1/29）投稿日：2012/1/29 アドバイス受付中！
- お役立ち度：1点（5点満点中）
4人
- 閲覧数：319
- 付箋（アドバイス）指数普通
誕生日あて
○なるべく少ない回数の質問で私の誕生日をあててください。
この場合の誕生日は月は関係なく、1日とか2日のような日にちのことです。
質問に対する答えは「はい」か「いいえ」です。
まず思いつくの一の位の数字を決定し十の位の数字を決めていく方法です。
十の位を先に決めてそのあとで一の位を決めていく方法も同じですが、一の位を決めるのに一の位の数字は1ですかの質問から始まり最悪10回質問をしなければなりません。
十の位の数字については十の位がないか、1,2,3のどれかを決めるのに最悪4回質問をしなければなりません。
あわせて14回の質問が必要になります。
ここで少し工夫をして、十の位が3となる可能性があるのは30と31だけなので,一の位の数字を質問するときに0と1について最初に聞けば13回以内の質問でできます。
しかし、この方法では、最初の質問で一の位が0ですかと聞いたとき、「はい」の答えならば10,20,30の3通りに絞り込むことができますが、「いいえ」の場合には最悪31-3＝28通りの場合になってしまいます。
「はい」と「いいえ」の答えのどちらの答えでも同じぐらいに絞り込むことができれば、効率よくなります。そこで、同じくらい絞り込むことのできる方法を考えます。
日数は最大31日なので最初の質問で16日と15日に分ける質問をします
1回目・・・日にちの数字は16以下ですか。
この質問で16か15の場合に絞りこめます。
「はい」の場合1から16までの16通り
「いいえ」の場合17から31の15通り
2回目の質問は多いほうの16通りの方の場合を考えれば
2回目・・・日にちの数字は8以下ですか。
この質問で8個に絞りこめます。
3回目で4個
4回目で2個
5回目の質問で1個に絞り込むことができるので、あてることができます。
○なるべく少ない回数の質問で私の誕生日をあててください。
ただし、質問は答えによって変えてはいけませんとあったらどうでしょうか。
前の問題では、最初の質問で「16以下ですか」に対し
「はい」の場合は1から16までの間にあることがわかるので、2回目の質問は「8以下ですか」と聞くことにより、1から8か9から16までのどちらかがわかります。
17から31までの数字については1回目の質問で違うとわかっているので、聞く必要がありません。
1回目の質問の答えが「いいえ」の場合は17から31までの間にあることがわかるので、2回目の質問「24以下ですか」と聞くことにより、17から24までか25から31までのどちらかにあることがわかることになります。この場合も上記と同様に1から16までについては1回目の質問でわかっているので聞く必要がありません。
ところがこの問題では、質問を変えてはいけないという条件がついているので、1回目の質問に対する答えによる場合わけができません。
そこで、聞く必要のないところを使って場合わけをせずにうまく2つの場合の質問を一つにすることができます。
2回目の質問「1から8までですか、または17から24までですか」
この質問は1回目の質問の答えが「はい」なら「17から24までですか」の部分は無意味ですが、2回目の答えに影響を与えません。また「いいえ」なら「1から8までですか」の部分は不要ですが、これも2回目の答えに影響を与えません。
こうして1回目の答えにかかわらず2回目の質問をすることができ、質問を事前に決めなくてよいときと同じ最大8個の可能性に絞り込むことができました。
3回目の質問は
「1から4までですか、または、9から12まですか、または、17から20までですか、または、25から28までですか」
となります。
4回目、5回目も同様となります。言葉で表すと長くわかりにくいものになりますが、とにかく5回の質問で誕生日をあてることができます。
○まとめ
5回の質問を前もって用意することによって、誕生日をあてることがわかりましたが、どのようなときに何日になるのか、上記の方法では非常にわかりにくいものになっています。
これを、質問の仕方を少し変えることにより、劇的に簡単に誕生日がわかる方法があります。
1回目・・・1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31にありますか
2回目・・・2,3,6,7,10,11,14,15,18,19,22,23,26,27,30,31にありますか
3回目・・・4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,28,29,30,31にありますか
4回目・・・8,9,10,11,12,13,14,15,24,25,26,27,28,29,30,31にありますか
5回目・・・16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31にありますか
やり方は簡単です。
「はい」と答えた回の最初の数字を足していくだけです。
例えば1回目と3回目のみに「はい」と答えた場合・・・1+4＝5
3,4,5回目に「はい」と答えた場合4+8+16＝28
原理を説明すれば
誕生日を2進数で表示し1回目の質問は2＾0の位が1のもののみを聞いているので「はい」と答えれば2＾0の位が1ということです。
2回目の質問は2＾1の位が1のもののみを並べています。
2＝10（2進法）、3＝11（2進法）、6=110(2進法)・・・
3回目の質問は2＾3の位が1のもの
4,5回目も同様です。
○おまけ
ちなみに私は、1から5までの質問の数字を紙に書き、みんなに見せて、それぞれの紙に数字があるかどうか答えてもらい、あると答えた紙に書かれた数字の最小のものを足して答えるというクイズをしたところ、結構不思議がられました。
○なるべく少ない回数の質問で私の誕生日をあててください。
この場合の誕生日は月は関係なく、1日とか2日のような日にちのことです。
質問に対する答えは「はい」か「いいえ」です。
まず思いつくの一の位の数字を決定し十の位の数字を決めていく方法です。
十の位を先に決めてそのあとで一の位を決めていく方法も同じですが、一の位を決めるのに一の位の数字は1ですかの質問から始まり最悪10回質問をしなければなりません。
十の位の数字については十の位がないか、1,2,3のどれかを決めるのに最悪4回質問をしなければなりません。
あわせて14回の質問が必要になります。
ここで少し工夫をして、十の位が3となる可能性があるのは30と31だけなので,一の位の数字を質問するときに0と1について最初に聞けば13回以内の質問でできます。
しかし、この方法では、最初の質問で一の位が0ですかと聞いたとき、「はい」の答えならば10,20,30の3通りに絞り込むことができますが、「いいえ」の場合には最悪31-3＝28通りの場合になってしまいます。
「はい」と「いいえ」の答えのどちらの答えでも同じぐらいに絞り込むことができれば、効率よくなります。そこで、同じくらい絞り込むことのできる方法を考えます。
日数は最大31日なので最初の質問で16日と15日に分ける質問をします
1回目・・・日にちの数字は16以下ですか。
この質問で16か15の場合に絞りこめます。
「はい」の場合1から16までの16通り
「いいえ」の場合17から31の15通り
2回目の質問は多いほうの16通りの方の場合を考えれば
2回目・・・日にちの数字は8以下ですか。
この質問で8個に絞りこめます。
3回目で4個
4回目で2個
5回目の質問で1個に絞り込むことができるので、あてることができます。
○なるべく少ない回数の質問で私の誕生日をあててください。
ただし、質問は答えによって変えてはいけませんとあったらどうでしょうか。
前の問題では、最初の質問で「16以下ですか」に対し
「はい」の場合は1から16までの間にあることがわかるので、2回目の質問は「8以下ですか」と聞くことにより、1から8か9から16までのどちらかがわかります。
17から31までの数字については1回目の質問で違うとわかっているので、聞く必要がありません。
1回目の質問の答えが「いいえ」の場合は17から31までの間にあることがわかるので、2回目の質問「24以下ですか」と聞くことにより、17から24までか25から31までのどちらかにあることがわかることになります。この場合も上記と同様に1から16までについては1回目の質問でわかっているので聞く必要がありません。
ところがこの問題では、質問を変えてはいけないという条件がついているので、1回目の質問に対する答えによる場合わけができません。
そこで、聞く必要のないところを使って場合わけをせずにうまく2つの場合の質問を一つにすることができます。
2回目の質問「1から8までですか、または17から24までですか」
この質問は1回目の質問の答えが「はい」なら「17から24までですか」の部分は無意味ですが、2回目の答えに影響を与えません。また「いいえ」なら「1から8までですか」の部分は不要ですが、これも2回目の答えに影響を与えません。
こうして1回目の答えにかかわらず2回目の質問をすることができ、質問を事前に決めなくてよいときと同じ最大8個の可能性に絞り込むことができました。
3回目の質問は
「1から4までですか、または、9から12まですか、または、17から20までですか、または、25から28までですか」
となります。
4回目、5回目も同様となります。言葉で表すと長くわかりにくいものになりますが、とにかく5回の質問で誕生日をあてることができます。
○まとめ
5回の質問を前もって用意することによって、誕生日をあてることがわかりましたが、どのようなときに何日になるのか、上記の方法では非常にわかりにくいものになっています。
これを、質問の仕方を少し変えることにより、劇的に簡単に誕生日がわかる方法があります。
1回目・・・1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31にありますか
2回目・・・2,3,6,7,10,11,14,15,18,19,22,23,26,27,30,31にありますか
3回目・・・4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,28,29,30,31にありますか
4回目・・・8,9,10,11,12,13,14,15,24,25,26,27,28,29,30,31にありますか
5回目・・・16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31にありますか
やり方は簡単です。
「はい」と答えた回の最初の数字を足していくだけです。
例えば1回目と3回目のみに「はい」と答えた場合・・・1+4＝5
3,4,5回目に「はい」と答えた場合4+8+16＝28
原理を説明すれば
誕生日を2進数で表示し1回目の質問は2＾0の位が1のもののみを聞いているので「はい」と答えれば2＾0の位が1ということです。
2回目の質問は2＾1の位が1のもののみを並べています。
2＝10（2進法）、3＝11（2進法）、6=110(2進法)・・・
3回目の質問は2＾3の位が1のもの
4,5回目も同様です。
○おまけ
ちなみに私は、1から5までの質問の数字を紙に書き、みんなに見せて、それぞれの紙に数字があるかどうか答えてもらい、あると答えた紙に書かれた数字の最小のものを足して答えるというクイズをしたところ、結構不思議がられました。
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