数列クイズ

ライター：htnaga1さん（最終更新日時:3日前）投稿日：2012/2/15 アドバイス受付中！

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はじめに

□に当てはまる数を求めなさい。
というクイズをどこかで見たことがあると思います。
ここではこのパターンをまとめてみます。
暇つぶしか脳トレにどうぞ（笑）
※今回は数学に直接関係あるものに絞っています。

数列クイズを解くコツ

◇とりあえず眺めてみる
「わかっとるわ！」というツッコミを受けるかもしれませんが、
「どんな規則性があるかな」と漠然と眺めるのも一つの手です。
すると突然何かがひらめくことがあります。（ないかもしれませんが・・・笑）
これが数学（というかクイズ？）の醍醐味でもあります。

①隣どうしの差を考える
要は「いくつずつ増えているか」です。
例えば３，５，８、□、１７、・・・
なら２，３、？、？、・・という風に増えていきますから、？には4、5を入れてみれば、
８の次は８+４＝１２
その次は１２+５＝１７となり、予想が合っていることがわかります。
参考.png

こう書くとわかりやすいです。

②隣どうしの比を考える
①と同じような感じです。
３，６、１２、２４、□、・・・
なら、2倍ずつになっていることがわかります。

③前の項（あるいは前の何項か）に何か手を加えて次の項にならないか考える

２、３、５、８、１３、□・・・
なら
前の２つを足せば、次の一つになっていることがわかります。
（２+３＝５、３+５＝８、５+８＝１３より、□＝８+１３＝２１）
このパターンは他にもいろいろ応用が利きます。要は「前の項」と「次の項」の関係を調べるのです。

④とにかく試行錯誤してみる！

難しい問題は正直ひらめかないと解けないことも多いですから、思いつく事柄をいろいろ出して試行錯誤してみましょう。するといつかは解けるかも？？

⑤計算から離れて、何かの元ネタがあるのではないかと考える
　
これは数学ではないかもしれませんが、例えば円周率などです。

クイズ集

　　　数学的な規則に従って並んでいます。□に当てはまる数を求めてください。レベル　　　は５段階、私の勝手な判断による目安です。
　　解答はすぐ下に隠してあります。ドラッグで反転して読んでください。

　　☆（レベル１）

（１）１、３、５、□、９、・・・
２ずつ増えているので、５+２＝７となります。
（２）１、４、９、□、２５、・・・

　　1の2乗、2の2乗、3の2乗、・・・と平方数が並んでいます。よって4×4＝16となります。
　　（３）２３４、２３１、２２８、□、２２２、・・・
　　3ずつ減っているので、228－3＝225となります。
　　（４）１、３、９、２７、□、２４３、・・・
　　　3倍ずつ増えています。よって、27×3＝81となります。
　　
→◇、①、②参照

　　☆☆（レベル２）

（１）１、３、６、□、１５、２１、・・・
いくつずつ増えているかみると、２、３、？、？、６、・・・となっています。とすると、？
に４、５を入れるとうまく合います。よって、6＋4＝10となります。
（２）７、９、１２、１６、□、２７、・・・

いくつずつ増えているか見ると、２、３、４、？、？、・・・となっています。（１）同様、５、６を？に入れると合います。よって16+5＝21となります。
（３）３、１２、４８、１９２、□、３０７２、・・・

4倍ずつ増えています。よって192×4＝768となります。

→①、②参照

　　☆☆☆（レベル３）

（１）１、１、２、３、５、□、１３、・・・
前の二つを足すと、次の数になっています。（例そのままですね）よって3+5＝8となります。
これはフィボナッチ数列と呼ばれています。

（２）１、３、２、４、３、５、□、６、・・・
「2つ足して、1つ引く」
の繰り返しになっています。よって、5－1＝4となります。
（３）２、１、３、４、□、１１、・・・
（１）と同じく、前の二つを足すと次の数になります。よって3＋4＝7となります。

これはリュカ数列と呼ばれています。

（４）１、４、２７、２５６、□、４６６５６、・・・

1の１乗、２の２乗、３の３乗、・・・となっています。よって、□は５の５乗＝3125となります。
（５）２、３、５、７、□、１３、・・・
素数が順に並んでいます。よって7の次の素数で11となります。

→ ◇、③、④参照

　☆☆☆☆（レベル４）

（１）１、１、２、４、７、１３、□、４４、・・・

前の三つを足すと、次の数になっています。よって4+7+13=24となります。
（２）１４、１７、５０、２５、□、８５、・・・

前の項の一の位と十の位を２乗して足すと次の項になります。
１の２乗+4の2乗=17
1の2乗+7の2乗=50
という感じです。
よって、2の2乗+5の2乗=29となります。試行錯誤で見つけるしかないです・・・。
（３）６、２、８、２、１０、□、４、１２、・・・

偶数が続いているので２で割ってみると、3,1,4,1,5,□,2,6,・・・となっています。これは円周率を順に並べています。π＝3．141592653・・・ですから、□には9が対応します。よって9×２＝18となります。

（４）３、２、８、１２、２８、□、１０８、２１２、・・・

前の前の項を2倍し、それに前の項を足すと次の項になります。
3×2+2＝８
2×2+8=12
8×2+12=28　
といった具合です。よって、12×2+28=52となります。

（５）３、５、１１、１７、２９、□、７１、・・・

ん？素数？ですが、飛び飛びになっています。素数は素数でも、双子素数（差が2になる素数）の小さい方を順に並べています。
3，5　5，7　11，13　17，19　29，31　といった具合です。
29，31の次のペアは41，43ですから、41となります。
→◇、③、④、⑤参照

　☆☆☆☆☆（レベル５）

（１）１、３、４、７、６、１２、□、１５、１３、１８、・・・
n番目の数は、ｎの約数の総和になっています。
すなわち、1の約数は１より１
2の約数は１，２より1+2=3
3の約数は1，3より1+3=4
4の約数は1，2,4より1+2+4=7
とすると、□は７番目ですから、
7の約数は1、7より1+7=8となります。

（２）１、８、９、１０、８、９、１０、８、１８、□、・・・

　　こんなの誰もわからないかな？解けたらすごいです。
　　まず、立方数の数列を考えると1，8，27，64,125,216,・・・となります。
　　次にこの数の各位の数を足します。
　　つまり
　　1=1
　　8=8
　　2+7=9
　　6+4=10
　　といった具合です。
　　□は10番目ですから、10の3乗は１０００より
　　1+0+0+0=1となります。
　　
　　（３）４、４、２、２、３、２、２、３、２、□、４、・・・
　　
　　第一項は1以上10以下の素数の個数、第二項は11以上20以下の素数の個数、・・・と　　なっています。すなわち
　　２，３，５，７の4つ・・・・４
　　11，13，17，19の4つ・・・・４
　　23，29の2つ・・・２といった具合です。
　　□は第10項なので、91以上100以下の素数の個数となり、
　　これは97の一つだけなので１となります。

　
　　（４）４、３、０、０、８、□、１、0、・・・

第ｎ項目は「√（ｎ+１）の小数第n位の数」となっています。
√２＝1.414・・ですから小数第一位は４
√３＝1,732・・ですから小数第二位は３
√４＝2,000・・ですから小数第三位も当然０
といった具合です。
□は第６項ですから、
√７＝2，64575131…から、小数第六位の１となります。

　　→◇、④、⑤参照

　

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