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分数で割り算をする時、何で割る数をひっくり返すの? (初投稿!!)

ライターsan_fransisco_tokyoさん(最終更新日時:2012/5/20)投稿日:2012/4/18 アドバイス受付中!

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ひっくり返す???

ある数を分数で割る時、
「なんで割る数をひっくり返すの?」って思ったことありませんか?
そこで、今日は、なんでかを、私、san_fransisco_tokyoがお教えいたします。


① 普通の掛け算・割り算の要領で、式を変えていく。

では、この式について考えて見ましょう。 b208ef070ac5d7808e2c8c1b6f5f6774_90_black.png

すべての割り算の式、a÷bは、a/b の分数の形に変えられます。例えば、2÷5=2/5。
だから、この式は、                       
   4cb274663def9e34af3da09098ff3e73_90_black.png

に変形できるわけです。
   
でも、分子と分母の両方に分数があるんじゃはっきり言って頭の中が混雑しちゃう
よねー。そこで、通分の登場です。通分とは、分子と分母の両方に同じ数をかけて、分数を簡単にすることです。この場合、分子と分母に5分の3をかけて思いっきり簡単にしちゃえ。33e22c4e1af125b975b0bdfb4bbd8d07_90_black.png

 

あとは、分数の掛け算と同じ要領で、式を簡単にしていきます。

074f2273ea45159a36006a9bc33ce717_90_black.png

ほらね。

というわけで、分数をひっくり返すのです!
・・・といいたいところだが・・・
この方法だと、あまりにも抽象的すぎてわかりにくいという方もいらっしゃるかもしれません。そんな時は、式を図にしてみて説明して行きます。


②図にしてみる

例題

ニンテンドーDSを1/2時間つかうのに、単三電池を3/5本使いました。単三電池1本では、何時間使えるでしょう。

式は、前と同じ、 
b208ef070ac5d7808e2c8c1b6f5f6774_90_black.png

になります。

何でこの式になるのかっていうと、分数を整数に置き換えてみればわかるでしょう。
例えば
「ニンテンドーDSを18時間つかうのに、単三電池を2本使いました。単三電池1本では、何時間使えるでしょう。」
という問題だったら、18時間÷2本=9時間という式になります。
同じように、この例題も割り算になるわけです。

また、この整数を使った例題を図にしてみれば、最初の例題をどう図にできるかが見えてきます。Untitled.jpg

同じように、Untitled (2).jpg

この例題の答えは、図の中の、x時間になります。だから、xについて解くためにも、y時間がどのくらいかを解くことが重要です。

まず、y時間(緑の部分)は、図を見ると、電池3/5分のところ(黄緑の部分)の3分の1だとわかります。より、yは、6b63d54ad6e2ac396495fa6689dce2b5_90_black.png

次に、答えとなる、x時間ですが、これは、よく見ると、なんとy時間の5倍なのです!!だから、先ほどの6文の1を、5でかければ、答えは出てきます。より、x時間は、fd21cedc0cebf7b3a06ef0f9e71b20f3_90_black.png

というわけで、例題の答えは、5/6時間です(^_-)-☆

まとめると、24f0ab1210556311bd7ba87d296cd6f3_90_black.png

ヒント

  • 結合の法則 (a×b)×c = a×(b×c)

ほうら!!
答えを導く時、ちゃんと分数がひっくり返っているでしょう。 

さらに 、こういう考え方もできます。
このアイデアを提案なさったbastetさん、ありがとうございます。

③割り算とは、何回引けるかである

割り算というのは、基本的には「割られる数の中に割る数がいくつあるか」ですが、これは言い換えれば「割られる数から、割る数を何回引けるか」とも言えます。

例えば、21aae348f2202f178e71ce033f1b671a_90_black[1].png

は、4d80ecb453b04c819ed8b4f942733799_90_black[1].png

に書き換えられます。ここで言う x は、6から2を何回引けるかを表す数で、元の割り算の式の商でもあります。

xについて解いていくと、 39d5922ab7cd0417875fcb1d6966e7b4_90_black[1].png

という要領です。

同じく、 b208ef070ac5d7808e2c8c1b6f5f6774_90_black.png

は、b18ee2ae038a8ccdbd5185b39ddf5b35_90_black[1].png

に変形できるわけです。
そして--!!31f092d6bed96babb4a5a083895b676c_90_black[1].png

ほうら、ひっくり返った!!


まとめ


というわけで、今日は、「分数の割り算をする時、何で割る数をひっくり返した数)をかけるの?  」をお届けいたしました。数学では、この「ひっくり返した数」を、逆数といいます。

数学とは、非常に面白い学問の分野です。その神秘にあふれたこの分野は、まだ知らないことばかりです。そのミステリーを解いてゆくためにも、常に「なんで?」という思いを持つことが大事です。その疑問を解決しようと思うようになってからこそ、その疑問は解決し、数学もいっそう面白くなることでしょう。

では又

 

 

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感想アドバイス履歴

  • 送信日時:2014/05/21 01:14:09

    yo6yo6yosikoさん

    こうしたらどう?

  • 送信日時:2013/09/25 19:44:44

    zabieru1998さん

    解決した

  • 送信日時:2013/08/06 00:08:06

    chikubaitoraさん

    こうしたらどう?

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