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関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cは、x=−3で極値をとり、y=f(x)のグラフはx=2でx軸に接するものとする。 このとき、a、b、cの値を求めよ。

ライターさん(最終更新日時:2013/3/27)投稿日:

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関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cは、x=−3で極値をとり、y=f(x)のグラフはx=2でx軸に接するものとする。 このとき、a、b、cの値を求めよ。
x=2で接すれば x=2でも極値0をとる
f'(x)=3(x+3)(x-2)=3(x-2+5)(x-2)=3(x-2)^2+15(x-2)
f(2)=0に注意して積分すれば
f(x)=(x-2)^3+15/2(x-2)^2
=x^3+3/2x^2-18x+22

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