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空気抵抗(慣性抵抗)を考慮した飛距離の計算・・・銃弾の飛距離の計算ができます

ライターさん(最終更新日時:2012/1/2)投稿日:

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空気抵抗(慣性抵抗)を考慮した飛翔物体の飛距離、最高点の高さ、落下時間などを計算します。

文字設定
m =物体の質量(kg)
R =物体の半径(m)
v0 =物体の初速度(m/s)
ρ = 空気密度(kg/m^3) 約1.23kg/m^3
Cd =空気抗力係数(球体の場合約0.4)
g = 重力加速度 9.8m/s^2
θ=打ち上げ角度

各係数の計算 
k = 1/2*Cd*ρ*π*R^2/m・・・・・・・kは空気抵抗係数
p = √(k/g)*v0
r=p*sinθ

飛行時間
T=1/2*[2*arctan(r)-ln{1+2*r^2-2*r*√(1+r^2)}]/√(g*k)
水平到達距離
L=ln[√{g*k*(p^2-r^2)}*T+1]/k
最高点の高さ
H=1/2*ln(1+r^2)/k
最高点に達する時間
t=arctan(r)/√(g*k)
落下時水平方向速度
vx= v0*cos(s)/(v0*cos(s)*T*k+1)
落下時鉛直方向速度
tanh[1/2*ln{1+2*r^2-2*r*√(1+r^2)}]*√(g/k)

<例題1> 戦艦大和の砲弾
m =1460,R =0.23,v0 =780,ρ=0.6,Cd =0.4,g = 9.8,θ=45度
空気密度は上空なので、地上の約半分とした
k = 1.37*10^(-5), p = 0.921, r = 0.651
となり、
T = 103秒, L = 42km
これはほぼ大和の最大射程である。

<例題2> 野球のボール
m =0.145,R =0.0366,v0 =40,ρ=1.23,Cd =0.4,g = 9.8,θ=40度
とすると、
k = 7.14*10^(-3), r = 0.694, p = 1.08
となり、
T = 4.74秒, L = 99.7m
これもほぼ実測値である。

<例題3> 44マグナム弾
m =0.0156,R =0.0056,v0 =358,ρ=1.23,Cd =0.4,g = 9.8,θ=30度
とすると、
k = 6.21*10^(-3), r = 4.51, p = 9.02
となり、
着弾距離 L = 1575m, 最高点 H = 581m,  
最高点に達する時間 t = 9.3秒, 落下時間 T = 21.9秒

<例題4> 44マグナム弾
m =0.0156,R =0.0056,v0 =358,ρ=1.23,Cd =0.4,g = 9.8,θ=90度
とすると、
k = 1.55*10^(-3), r = 4.51, p = 4.51
となり、
最高点の高さ H = 985m, 最高点に達する時刻  t = 11.0秒
落下時間  T = 28.9秒

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