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光の等価原理(質量と光速の階層性)による近点移動の説明

ライターさん(最終更新日時:2016/5/5)投稿日:

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前に「光の等価原理による水星の近日点移動」のノートを書いたが、水星だけがニュートン理論からのずれがあるわけではなく他の惑星でも近日点移動のズレはある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/近点移動

その式は、

6πGMs/(P・a[1-e^2]c^2)=(2π/P/[1-e^2])(3GMs/[a・c^2])       (1)

2π:円周、GMs:日心重力定数、P:惑星の公転周期 (年)、
a:惑星の軌道長半径、e:惑星の離心率、c:光速度

ですが、そもそも日心重力定数は相対論から求めているわけでもなく、

ある惑星の公転周期 P と軌道長半径 a を使ってケプラーの第3法則より日心重力定数はGM = (2π/P)2a3 として容易に計算することができる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/太陽質量

から求めているので光の等価原理(質量と光速の階層性)で求めた
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n381561

(GMs/γ)/a=v^2、γ:ローレンツファクター、v:惑星の軌道速度     (2)

で(1)の日心重力定数へ還元すると、

(2π/P/[1-e^2])(3[GMs/γ]/[a・c^2])=(2π/P/[1-e^2])(3v^2/c^2)  (3)

これで相対論の説明のようにニュートン力学の補完でなく、ニュートン力学を修正し、各惑星の離心率や軌道速度や公転周期といったケプラー則+光の等価原理から近点移動のニュートン力学からのズレを全惑星について説明できる。

3v^2/c^2については、以下のノートを参照すれば、エネルギーが保存していることで、
GM/r=v^2の万有引力と遠心力が釣り合ってる場合、至極当然である。

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n259661


こういうのも、質量と重力場を分けるから(太陽を点と考えてシュバルツシルト計量する)
重力定数や質量とケプラー計量(ニュートン力学)でもとめた物理量に対して、重力場により時空を捻じ曲げて辻褄合わせするしかなくなるのね。
ポアソン方程式からしたら、物質密度に対して重力ポテンシャルがあるのでエネルギーは保存される。
だから質量と重さは別の表現であり、その広がりが重力場なんだから
ちゃんと、重力定数や質量に還元して評価しないといけないだけですね。
ミンコフスキー計量に還元するって考えもあるけど、そもそも特殊相対論に等価原理がないので双子(時計)のパラドックスを考えて一般化していったのだから、慣性系においても光の等価原理が必要だったってことで

等価原理がないと、矛盾のない力学の定式化は非常に複雑困難になる。あるいは不可能かもしれない。


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