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「学校の宿題の問題がわからないので教えてください」の考察:chielien_949f7dd389feaade32d48b078さん 2017/9/24 11:41:06ご投稿分

ライターさん(最終更新日時:2017/9/28)投稿日:

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 >学校の宿題の問題がわからないので教えてください。

>正三角形を底面とする四面体OーABCがあります。OA=OB=OC=6cm、角AOB=角BOC=角COA=30度です。辺OAの中点をMとします。3つの側面OAB、OBC、OCA上をこの順に通って点Aから点Mまでの距離が最短になるように線を引き、その長さは3√5です。このとき、三角形OABの面積を求めなさい。また、引いた線と線分MAで側面を区切ったとき、Oを含まない方の側面積の和を求めなさい。

>よろしくお願いします。


四面体OーABCの側面の展開図は、添付画像に示したものになります。

△OABの頂点Bから、辺OAに向けて垂線を下ろせば、△OABの高さになり、30°60°90°の直角三角形の辺の比より、△OABの高さは、辺OAの1/2の長さになるので、6÷2=3cmになりますね。

∴△OABの面積=6×3÷2=18÷2=9cm²


ってことは、四面体OーABCの側面積は、9×3=27cm²ですね。

∠AOB=∠BOC=∠COA=30°。ってことは、∠AOB+∠BOC+∠COA=90°。

OM=3cm、OA=6cmだから、三平方の定理より、MA=√(3²+6²)=√(9+36)=√45=3√5cm。題意を満足していますね。

よって、△OAMの面積は、3×6÷2=9cm²。言い換えると、△OAMの面積=△OABの面積=△OBCの面積=△OCAの面積。

∴Oを含まない方の側面積の和=27-9=18cm² 

IMG_0001.jpg

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